\(\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx\) [81]
Optimal result
Integrand size = 21, antiderivative size = 37 \[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=-\frac {\text {arctanh}\left (\frac {\sqrt {b} \cos (c+d x)}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {b} \sqrt {a+b} d}
\]
[Out]
-arctanh(cos(d*x+c)*b^(1/2)/(a+b)^(1/2))/d/b^(1/2)/(a+b)^(1/2)
Rubi [A] (verified)
Time = 0.03 (sec) , antiderivative size = 37, normalized size of antiderivative = 1.00,
number of steps used = 2, number of rules used = 2, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.095, Rules used = {3265, 214}
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=-\frac {\text {arctanh}\left (\frac {\sqrt {b} \cos (c+d x)}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {b} d \sqrt {a+b}}
\]
[In]
Int[Sin[c + d*x]/(a + b*Sin[c + d*x]^2),x]
[Out]
-(ArcTanh[(Sqrt[b]*Cos[c + d*x])/Sqrt[a + b]]/(Sqrt[b]*Sqrt[a + b]*d))
Rule 214
Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-a/b, 2]/a)*ArcTanh[x/Rt[-a/b, 2]], x] /; FreeQ[{a, b},
x] && NegQ[a/b]
Rule 3265
Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2)^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Cos[e + f*x], x]}, Dist[-ff/f, Subst[Int[(1 - ff^2*x^2)^((m - 1)/2)*(a + b - b*ff^2*x^2)^p, x], x, Cos
[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]
Rubi steps \begin{align*}
\text {integral}& = -\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {1}{a+b-b x^2} \, dx,x,\cos (c+d x)\right )}{d} \\ & = -\frac {\text {arctanh}\left (\frac {\sqrt {b} \cos (c+d x)}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {b} \sqrt {a+b} d} \\
\end{align*}
Mathematica [C] (verified)
Result contains complex when optimal does not.
Time = 0.86 (sec) , antiderivative size = 97, normalized size of antiderivative = 2.62
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=\frac {\arctan \left (\frac {\sqrt {b}-i \sqrt {a} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {-a-b}}\right )+\arctan \left (\frac {\sqrt {b}+i \sqrt {a} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {-a-b}}\right )}{\sqrt {-a-b} \sqrt {b} d}
\]
[In]
Integrate[Sin[c + d*x]/(a + b*Sin[c + d*x]^2),x]
[Out]
(ArcTan[(Sqrt[b] - I*Sqrt[a]*Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[-a - b]] + ArcTan[(Sqrt[b] + I*Sqrt[a]*Tan[(c + d*x)/2])/S
qrt[-a - b]])/(Sqrt[-a - b]*Sqrt[b]*d)
Maple [A] (verified)
Time = 0.39 (sec) , antiderivative size = 29, normalized size of antiderivative = 0.78
| | |
| method | result | size |
| | |
| derivativedivides |
\(-\frac {\operatorname {arctanh}\left (\frac {b \cos \left (d x +c \right )}{\sqrt {\left (a +b \right ) b}}\right )}{d \sqrt {\left (a +b \right ) b}}\) |
\(29\) |
| default |
\(-\frac {\operatorname {arctanh}\left (\frac {b \cos \left (d x +c \right )}{\sqrt {\left (a +b \right ) b}}\right )}{d \sqrt {\left (a +b \right ) b}}\) |
\(29\) |
| risch |
\(\frac {i \ln \left ({\mathrm e}^{2 i \left (d x +c \right )}-\frac {2 i \left (a +b \right ) {\mathrm e}^{i \left (d x +c \right )}}{\sqrt {-a b -b^{2}}}+1\right )}{2 \sqrt {-a b -b^{2}}\, d}-\frac {i \ln \left ({\mathrm e}^{2 i \left (d x +c \right )}+\frac {2 i \left (a +b \right ) {\mathrm e}^{i \left (d x +c \right )}}{\sqrt {-a b -b^{2}}}+1\right )}{2 \sqrt {-a b -b^{2}}\, d}\) |
\(116\) |
| | |
|
|
|
|
[In]
int(sin(d*x+c)/(a+b*sin(d*x+c)^2),x,method=_RETURNVERBOSE)
[Out]
-1/d/((a+b)*b)^(1/2)*arctanh(b*cos(d*x+c)/((a+b)*b)^(1/2))
Fricas [A] (verification not implemented)
none
Time = 0.28 (sec) , antiderivative size = 117, normalized size of antiderivative = 3.16
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=\left [\frac {\log \left (-\frac {b \cos \left (d x + c\right )^{2} - 2 \, \sqrt {a b + b^{2}} \cos \left (d x + c\right ) + a + b}{b \cos \left (d x + c\right )^{2} - a - b}\right )}{2 \, \sqrt {a b + b^{2}} d}, \frac {\sqrt {-a b - b^{2}} \arctan \left (\frac {\sqrt {-a b - b^{2}} \cos \left (d x + c\right )}{a + b}\right )}{{\left (a b + b^{2}\right )} d}\right ]
\]
[In]
integrate(sin(d*x+c)/(a+b*sin(d*x+c)^2),x, algorithm="fricas")
[Out]
[1/2*log(-(b*cos(d*x + c)^2 - 2*sqrt(a*b + b^2)*cos(d*x + c) + a + b)/(b*cos(d*x + c)^2 - a - b))/(sqrt(a*b +
b^2)*d), sqrt(-a*b - b^2)*arctan(sqrt(-a*b - b^2)*cos(d*x + c)/(a + b))/((a*b + b^2)*d)]
Sympy [B] (verification not implemented)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 367693 vs. \(2 (34) = 68\).
Time = 76.85 (sec) , antiderivative size = 367693, normalized size of antiderivative = 9937.65
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=\text {Too large to display}
\]
[In]
integrate(sin(d*x+c)/(a+b*sin(d*x+c)**2),x)
[Out]
Piecewise((zoo*x/sin(c), Eq(a, 0) & Eq(b, 0) & Eq(d, 0)), (log(tan(c/2 + d*x/2))/(b*d), Eq(a, 0)), (2/(b*d*tan
(c/2 + d*x/2)**2 - b*d), Eq(a, -b)), (-cos(c + d*x)/(a*d), Eq(b, 0)), (x*sin(c)/(a + b*sin(c)**2), Eq(d, 0)),
(74*a**37*b*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d
- 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**
35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a
*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b
**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b
**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12
58467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**2
8*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5700193
8802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a*
*26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sq
rt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2
) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264
659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 94732374230503145
65550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720
*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19
*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21
*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d -
362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 7780
70309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 14592140
48234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 23901430764
92438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 34157267952978
30225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 42504345736272201
70723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 45913902003618170204
75375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 42868479174145184964448
09216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 343931694395295527387476787
2*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**
8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**
31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sq
rt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) +
20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 34508693
07356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 3683445856638323266
68288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 1888
9465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 74*a**37*b*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c
/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124
*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272
*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**
5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 327571812
6403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 156667
62815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*
d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) +
193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 17785156852358704
00512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**
14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 3324427
6082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 1965893232475255078
91200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**2
2*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d
*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a
*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b
**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 132
8967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**2) + 2385704
631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655
246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422
757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179
873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194
178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336
236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482
048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a
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+ 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 1030
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*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a
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+ d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a*
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*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b*
*28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d
*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt
(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b
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+ 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 8910
2865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 2068337489915
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- 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 446
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**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3
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29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b +
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(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b
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20*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a*
*18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b
**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22
*d*sqrt(a*b + b**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*
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t(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a
*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b
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**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2
) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2
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*36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 32
73780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 35889985269809303
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b + b**2)) + 18491712*a**35*b**3*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d
+ 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b +
b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 480959980
8*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 11
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sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 1730
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*b + b**2)) - 18491712*a**35*b**3*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*
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t(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584
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b**2)) + 1248528*a**35*b**2*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/
(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d
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+ 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 8910
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+ b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2
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248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d
*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*
a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*
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32*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d -
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*3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d
- 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698
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+ d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a
**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a
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2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) +
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- 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 99218524
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19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564
249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*
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)) + 181762280960*a**33*b**5*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 54
78*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2)
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*b + b**2)) - 181762280960*a**33*b**5*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38
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b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 48095
99808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2)
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+ 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**
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b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d -
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*2)) - 8945965603328*a**32*b**6*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d +
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+ 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 3350813
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b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 125846759695738
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t(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b
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+ b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**
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**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 3635
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b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**
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*30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b
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**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**1
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a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d -
148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**3
5*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*
b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b*
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*25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*s
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- 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d -
3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 425
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*2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 36834
4585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*
b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 308404129890304*a**31*b**7*log(-sqrt(-1 - 2*b/a
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*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*
b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6
*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727
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304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a
**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(
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3*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d
- 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 43010311
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a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17
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22*d*sqrt(a*b + b**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*
d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*s
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b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b +
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*2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) +
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b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d -
3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093
036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(
a*b + b**2)) - 308404129890304*a**31*b**7*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a
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809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**
8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30
*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2
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98848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13
*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109
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a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15
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+ 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 1030
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**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**1
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- 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 235
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*4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*
d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 188894659
31478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 54060636471296*a**31*b**6*sqrt(a*
b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d -
148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35
*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**
7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**
7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258
467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*
b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 570019388
02859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**2
6*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt
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*b + b**2)) + 54060636471296*a**31*b**6*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/
2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*
a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*
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*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126
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*2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) +
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a*b + b**2)) + 7833381407883264*a**30*b**8*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*
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4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b
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**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**1
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2*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d
- 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854
784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 7833381407883264*a**30*b**8*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(
c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 13512
4*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 4460241427
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*5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 32757181
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*14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 332442
76082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507
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a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b +
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+ 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 13
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**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2
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+ 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**
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*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d
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2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 374
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+ b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 480959
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+ 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17
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**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2
) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) +
4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963
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**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36
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b**2)) + 594390233090621440*a**28*b**9*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/
2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*
a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*
a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5
*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126
403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 1566676
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*2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) +
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*2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 285009694014297866
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20170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 45913902003618170
20475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 42868479174145184964
44809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 343931694395295527387476
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a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*
b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d
*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a
*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2
) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 34508
69307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 3683445856638323
26668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 1
8889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 28500969401429786624*a**27*b**11*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sq
rt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502
532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(
a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d
- 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqr
t(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602
816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 30423
0303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b
**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b +
b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782
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+ 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b
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b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) +
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b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d
- 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d
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t(a*b + b**2)) + 286014953709688061952*a**26*b**12*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*
x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*
b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*
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26668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 1
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-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a
*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a
**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 269891134
8224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656
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- 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2
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+ 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 165
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4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b +
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30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b*
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d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2
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248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d
*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*
a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*
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+ b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) +
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t(a*b + b**2)) + 16622138041356341215232*a**24*b**14*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d
*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36
*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34
*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sq
rt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 327571812640358
4*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 156667628157
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*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) +
1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a*
*28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001
938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*
a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*
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*2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 23202
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4565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 335081358150089705730867
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21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d
- 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 77
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0475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 428684791741451849644
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**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b
**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*
sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*
b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 345086
9307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 36834458566383232
6668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18
889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 16622138041356341215232*a**24*b**14*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*
sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 25
02532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqr
t(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6
*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*s
qrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 728547276296
02816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304
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*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 136737
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336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b*
*16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 99
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8*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**
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a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b
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+ b**2)) - 6036174446861135904768*a**24*b**13*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) +
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09599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**
2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8
*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*
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**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*
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3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352
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4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d
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b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593
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*38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 98294661623762753945600*a**23*b**15*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + ta
n(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135
124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414
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b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 327571
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*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b +
b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593
1478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 38324917122927847014400*a**23*b**1
4*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b
**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 4569612
48*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*
sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a
**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a
**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2
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+ 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102
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sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 25
02532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqr
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*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*s
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21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19
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561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b
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*2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) +
6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 641
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026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623
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5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*
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166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 327378056424938
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37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) -
2150515567802100618362880*a**21*b**17*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38
*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*
b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 48095
99808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d
- 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**
8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) +
17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 19319900873922759884
8*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d -
572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 47610201097691
25396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**2
4*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*s
qrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b +
b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 3
3508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 10306600
1007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 27646065994941
0743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 6480170729181623958
58206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 132896736702920448874119
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*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a*
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*32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a*
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2326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d -
18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 953442087249950927749120*a**21*b**16*sqrt(a*b + b**2)*log
(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*
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206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b +
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*27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt
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16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224
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**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**2
8*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*s
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*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b +
b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) +
293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 891028
65177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 206833748991586
87330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 345086930735699323990835
2*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d
- 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854
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*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2
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+ b**2)) + 953442087249950927749120*a**21*b**16*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a)
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*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(
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- 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945
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2*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt
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) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a*
*34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776
036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808
259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt
(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140
891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*
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07419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480
*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*
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*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*
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) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293
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*2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 35
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b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 8048379613805554832506880*a**20*b**18*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a)
+ tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d
- 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 446
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**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3
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*2)) + 3783176624275206355025920*a**20*b**17*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + ta
n(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135
124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414
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b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 327571
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- 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d -
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*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d -
148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**3
5*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*
b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b*
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*7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 125
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t(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 23202646
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44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 36352456192
0*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2)
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3247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642
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*21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**
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) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) +
3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 51
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**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**
34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 7
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+ 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b +
b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 480959980
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0776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 61
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sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 1730
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*27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572
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*14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(
a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2
) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508
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b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**
26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*
d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d -
4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 42
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**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34
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*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580
854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 38562109220411369796403200*a**18*b**19*sq
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*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*
a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqr
t(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**3
2*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**3
1*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) +
1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a
**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5700
1938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904
*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d
*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b
**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320
264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 94732374230503
14565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086
720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a*
*19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b*
*21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d
- 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 7
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76492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 34157267952
97830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 42504345736272
20170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 45913902003618170
20475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 42868479174145184964
44809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 343931694395295527387476
7872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*
a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*
b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d
*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a
*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2
) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 34508
69307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 3683445856638323
26668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 1
8889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 38562109220411369796403200*a**18*b**19*sqrt(a*b + b**2)*log
(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*
sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 3698
3424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 269
8911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931
206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b +
b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 125846759695738470
4*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645
206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a*
*27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt
(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) +
88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626
953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 23202646598809994605363
20*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b
**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d -
16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224
655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 14735375623
1010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 3624060024262924
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0*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a
**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**1
2*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b
**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**2
8*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*s
qrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a
*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b +
b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) +
293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 891028
65177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 206833748991586
87330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 345086930735699323990835
2*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d
- 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854
784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 38562109220411369796403200*a**18*b**19*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a +
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) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) +
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+ b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599
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d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17
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(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2
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80854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 181203001213146247420968960*a**17*b**21
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36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) +
2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 1789
1931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a
*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969573
84704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d -
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21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19
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0854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 181203001213146247420968960*a**17*b**21*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b
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36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b
**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 3635
24561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b +
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30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833
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2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6
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+ 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 1030
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- 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 235
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6961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b*
*4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340
736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780
608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b +
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+ 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 36834458
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39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 99668220754294001935319040*a**17*b**20*sqrt(a*b + b
**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a*
*37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*
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2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d -
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**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b +
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*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) +
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*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 206
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d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sq
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2816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 3042
30303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*
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b**2)) - 389035154638282761625927680*a**16*b**22*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/
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**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 156667628157665
28*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*
b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 19319900
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*10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*
b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31
*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d -
1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517
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3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*s
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20*a**16*b**21*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d
+ 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b
**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808
*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110
776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616
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qrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306
140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**
27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 5720
29907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396
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*5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*
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b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) +
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*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31
*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) +
1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a*
*28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001
938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*
a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*
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*2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 23202
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4565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 335081358150089705730867
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19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**
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**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b
**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*
sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*
b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 345086
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6668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18
889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 224340315704787195993784320*a**16*b**21*sqrt(a*b + b**2)*log
(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d
*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 369
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+ b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969573847
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+ b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2
) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 6
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t(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a
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+ 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 77
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d*sqrt(a*b + b**2)) - 729607024117170891003002880*a**15*b**23*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + ta
n(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135
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b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 327571
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66762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b*
*9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2
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b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 3324
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456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34
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- 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d -
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b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 440143367809815048376811520*a**15*b**22*sqrt(a*b
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+ b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7
*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7
*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584
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a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) +
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- 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362
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6*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2
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**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b
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+ 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 2938
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**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 1195071538246219492554178560*a**14*b**24*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/
a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*
d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 4
4602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920
*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) +
3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*
d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a
**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b
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36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 178
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a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957
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585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b
**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 752708947848669213166141440*a**14*b**23*sqrt(a*b
+ b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148
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*4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b +
b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d
- 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d
*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467
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11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 570019388028
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b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 4
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) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) +
4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963
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**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36
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80564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 35889985269809303624
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b**2)) + 1707863397648915112761753600*a**13*b**25*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x
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**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b
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a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766
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b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363
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276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 19658932324752550
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*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7
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2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 11210558797746
13721736806400*a**13*b**24*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(
2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*
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- 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b +
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*30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b
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3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) +
44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 3635245619
20*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**
9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176
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52*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15
*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 1965893
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**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b*
*18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*
sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(
a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b +
b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**
2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5
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a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b*
*34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d -
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*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 2125
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b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 48095
99808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d
- 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**
8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) +
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*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a*
*14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13
*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b*
*27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28
*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d
- 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 34
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12*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b
**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sq
rt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593147
8580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 2125217286813610085361647616*a**12*b*
*26*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**
37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d
- 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2
) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 1
7891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqr
t(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969
57384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d
- 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5700193880285957
3248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12
*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b +
b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 49003
0319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999
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a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b*
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a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532
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23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d
- 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031
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+ 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 165
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(a*b + b**2)) - 2295695100180908510237687808*a**11*b**27*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/
2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*
a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*
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b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b*
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+ 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**2
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22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d
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+ 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 29385
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a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18
*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**2
1*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*
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t(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a
*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b
**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2
) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) +
4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963
524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 165669164
4402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 77163922119994
2160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558
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**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36
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b**2)) + 1628747500526324742610747392*a**11*b**26*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a
) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d
- 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44
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a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) +
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*29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b
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a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d
- 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 1965893232
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+ 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593147858
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*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*
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36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) +
2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 1789
1931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a
*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969573
84704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d -
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+ 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) +
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4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b +
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b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946
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*10*b**27*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 547
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+ 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**3
4*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 11077603
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qrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sq
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*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 8
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**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2
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2*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5
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+ b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2
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17020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 42868479174145184
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- 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 1719658471976477636937383936*a**9*b**29*log(-sqrt(-1 - 2
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*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**
17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 430
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+ b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) +
1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 7716
39221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 29385762921
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a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37
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sqrt(a*b + b**2)) - 1719658471976477636937383936*a**9*b**29*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(
c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 13512
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*5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 32757181
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400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b*
*14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 332442
76082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507
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a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b +
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+ b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465
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9*b**28*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a
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15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**2
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*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*
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-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*
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(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) +
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2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b*
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+ 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561
920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2
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+ 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) +
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d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b +
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*26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27
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+ 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593147858
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a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**
2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450
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326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d -
18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 928067609792077653564456960*a**8*b**29*sqrt(a*b + b**2)*lo
g(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d
*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 369
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+ b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969573847
04*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 464
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**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqr
t(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2)
+ 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 49003031962
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+ 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 36352456
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**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2
) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) +
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44394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37
*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 67
9054754439576888973197312*a**7*b**31*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*
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+ b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 480959
9808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) +
110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d -
616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8
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d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d -
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**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2
) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) +
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2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*
a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*
a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5
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0*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a
**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**1
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**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**2
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- 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3
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**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 188894659314
78580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 553694573977646328906252288*a**7*b**
30*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37
*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 45696
1248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*
d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736
*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608
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*2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b
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08226607120384*a**6*b**31*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*
a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sq
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4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b
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*8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**3
0*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**
2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227
598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**1
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*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b*
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*25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d -
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) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**2) +
2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 374
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b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 1
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+ b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7
*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7
*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584
67596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b
**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5700193880
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*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(
a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) +
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- 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqr
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135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602
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*30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b
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456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*
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*2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473
237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 3350813581500
8970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 10306600100728129745
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*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b*
*35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 1
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) + 9545083253500270388183040*a**3*b**35*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a*
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*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*
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8848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*
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+ 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 10306
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10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b*
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*2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 36352
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- 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 446
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**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3
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52*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqr
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+ 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**
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a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 173061408
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- 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4
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*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b
**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sq
rt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b +
b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368
344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593147858085478
4*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 1636890282124690772197376*a**2*b**36*log(-sqrt
(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(
a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*
a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 26989113
48224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 1789193120665
6*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2
) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**
29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 464520617
4395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b
**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 8872
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9066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a*
*22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*
d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 1609
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b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**
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+ 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 2938
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*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b*
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+ 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**2) + 23
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**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b*
*33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d -
256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 7994531
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4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b +
b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b
**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**
30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 19319900873922
7598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**
13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 47610201
09769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 3324427608271268243046
4*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**
15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(
a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**
2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 10
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d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2
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a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**3
5*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*
b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946
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b**35*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**
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29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*
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a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b
**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) +
89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 206833748
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a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2
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*6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 728547
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*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqr
t(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) +
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b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*
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+ 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) +
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b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqr
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*2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 335
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4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439
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*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**
34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt
(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2
) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 188894659314785
80854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) - 174727559866176872906752*a*b**36*sqrt(a
*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a - 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d -
148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**3
5*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*
b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b*
*7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b*
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*24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25
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+ 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 77
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37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 35889985
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d*sqrt(a*b + b**2)) + 174727559866176872906752*a*b**36*sqrt(a*b + b**2)*log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b*
*2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b
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+ 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d - 36352456
1920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**
2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b
**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 3042303038335221
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+ b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b
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) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) +
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sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 25
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6394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032
*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b
**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sq
rt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b +
b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368
344585663832326668288*a*b**38*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 1888946593147858085478
4*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 9444732965739290427392*b**37*sqrt(a*b + b**2)*
log(-sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*
b*d*sqrt(a*b + b**2) + 2502532*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d -
36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) +
2698911348224*a**33*b**6*d - 363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 1789
1931206656*a**32*b**6*d*sqrt(a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a
*b + b**2) + 72854727629602816*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 12584675969573
84704*a**29*b**10*d - 304230303833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d -
4645206174395269120*a**28*b**10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 5700193880285957324
8*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b**2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*
sqrt(a*b + b**2) + 13673782930644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**
2) + 88722183139577965838336*a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 49003031
9626953299066880*a**23*b**16*d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460
536320*a**22*b**17*d - 992185245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**
21*b**18*d - 4301031135604201236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19
*d - 16096759227611109665013760*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 5
2224655042483407940485120*a**19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 1473537
56231010598099353600*a**18*b**20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426
292494841937920*a**17*b**21*d*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 7780703092765655
23251855360*a**16*b**22*d*sqrt(a*b + b**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 14592140482343417820
06005760*a**15*b**23*d*sqrt(a*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 23901430764924389851083
57120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b + b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 34157267952978302255235072
00*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*
a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**
11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) + 5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*
b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 4478521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29
*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sq
rt(a*b + b**2) + 1656691644402709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*
b + b**2) + 771639221199942160467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**
2) + 293857629218373137558667264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89
102865177381478141526016*a**4*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899
158687330336768*a**3*b**36*d - 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 34508693073569932399
08352*a**2*b**37*d - 3273780564249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**3
8*d - 358899852698093036240896*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 1888946593147858
0854784*b**38*d*sqrt(a*b + b**2)) + 9444732965739290427392*b**37*sqrt(a*b + b**2)*log(sqrt(-1 - 2*b/a + 2*sqrt
(a*b + b**2)/a) + tan(c/2 + d*x/2))/(2*a**38*b*d + 5478*a**37*b**2*d - 148*a**37*b*d*sqrt(a*b + b**2) + 250253
2*a**36*b**3*d - 135124*a**36*b**2*d*sqrt(a*b + b**2) + 456961248*a**35*b**4*d - 36983424*a**35*b**3*d*sqrt(a*
b + b**2) + 44602414272*a**34*b**5*d - 4809599808*a**34*b**4*d*sqrt(a*b + b**2) + 2698911348224*a**33*b**6*d -
363524561920*a**33*b**5*d*sqrt(a*b + b**2) + 110776036340736*a**32*b**7*d - 17891931206656*a**32*b**6*d*sqrt(
a*b + b**2) + 3275718126403584*a**31*b**8*d - 616808259780608*a**31*b**7*d*sqrt(a*b + b**2) + 7285472762960281
6*a**30*b**9*d - 15666762815766528*a**30*b**8*d*sqrt(a*b + b**2) + 1258467596957384704*a**29*b**10*d - 3042303
03833522176*a**29*b**9*d*sqrt(a*b + b**2) + 17306140891880620032*a**28*b**11*d - 4645206174395269120*a**28*b**
10*d*sqrt(a*b + b**2) + 193199008739227598848*a**27*b**12*d - 57001938802859573248*a**27*b**11*d*sqrt(a*b + b*
*2) + 1778515685235870400512*a**26*b**13*d - 572029907419376123904*a**26*b**12*d*sqrt(a*b + b**2) + 1367378293
0644613988352*a**25*b**14*d - 4761020109769125396480*a**25*b**13*d*sqrt(a*b + b**2) + 88722183139577965838336*
a**24*b**15*d - 33244276082712682430464*a**24*b**14*d*sqrt(a*b + b**2) + 490030319626953299066880*a**23*b**16*
d - 196589323247525507891200*a**23*b**15*d*sqrt(a*b + b**2) + 2320264659880999460536320*a**22*b**17*d - 992185
245208510642257920*a**22*b**16*d*sqrt(a*b + b**2) + 9473237423050314565550080*a**21*b**18*d - 4301031135604201
236725760*a**21*b**17*d*sqrt(a*b + b**2) + 33508135815008970573086720*a**20*b**19*d - 160967592276111096650137
60*a**20*b**18*d*sqrt(a*b + b**2) + 103066001007281297455841280*a**19*b**20*d - 52224655042483407940485120*a**
19*b**19*d*sqrt(a*b + b**2) + 276460659949410743463444480*a**18*b**21*d - 147353756231010598099353600*a**18*b*
*20*d*sqrt(a*b + b**2) + 648017072918162395858206720*a**17*b**22*d - 362406002426292494841937920*a**17*b**21*d
*sqrt(a*b + b**2) + 1328967367029204488741191680*a**16*b**23*d - 778070309276565523251855360*a**16*b**22*d*sqr
t(a*b + b**2) + 2385704631316968523085905920*a**15*b**24*d - 1459214048234341782006005760*a**15*b**23*d*sqrt(a
*b + b**2) + 3747529655246565869805895680*a**14*b**25*d - 2390143076492438985108357120*a**14*b**24*d*sqrt(a*b
+ b**2) + 5144960127422757831513735168*a**13*b**26*d - 3415726795297830225523507200*a**13*b**25*d*sqrt(a*b + b
**2) + 6160343368926179873261617152*a**12*b**27*d - 4250434573627220170723295232*a**12*b**26*d*sqrt(a*b + b**2
) + 6412553052386662194178162688*a**11*b**28*d - 4591390200361817020475375616*a**11*b**27*d*sqrt(a*b + b**2) +
5777443964131114181336236032*a**10*b**29*d - 4286847917414518496444809216*a**10*b**28*d*sqrt(a*b + b**2) + 44
78521132381256779508482048*a**9*b**30*d - 3439316943952955273874767872*a**9*b**29*d*sqrt(a*b + b**2) + 2963524
367539447964941418496*a**8*b**31*d - 2352691778556737395705774080*a**8*b**30*d*sqrt(a*b + b**2) + 165669164440
2709111026745344*a**7*b**32*d - 1358109508879153777946394624*a**7*b**31*d*sqrt(a*b + b**2) + 77163922119994216
0467623936*a**6*b**33*d - 652517637350019802209452032*a**6*b**32*d*sqrt(a*b + b**2) + 293857629218373137558667
264*a**5*b**34*d - 256080136201453725194125312*a**5*b**33*d*sqrt(a*b + b**2) + 89102865177381478141526016*a**4
*b**35*d - 79945311123381698013691904*a**4*b**34*d*sqrt(a*b + b**2) + 20683374899158687330336768*a**3*b**36*d
- 19090166507000540776366080*a**3*b**35*d*sqrt(a*b + b**2) + 3450869307356993239908352*a**2*b**37*d - 32737805
64249381544394752*a**2*b**36*d*sqrt(a*b + b**2) + 368344585663832326668288*a*b**38*d - 35889985269809303624089
6*a*b**37*d*sqrt(a*b + b**2) + 18889465931478580854784*b**39*d - 18889465931478580854784*b**38*d*sqrt(a*b + b*
*2)), True))
Maxima [A] (verification not implemented)
none
Time = 0.40 (sec) , antiderivative size = 50, normalized size of antiderivative = 1.35
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=\frac {\log \left (\frac {b \cos \left (d x + c\right ) - \sqrt {{\left (a + b\right )} b}}{b \cos \left (d x + c\right ) + \sqrt {{\left (a + b\right )} b}}\right )}{2 \, \sqrt {{\left (a + b\right )} b} d}
\]
[In]
integrate(sin(d*x+c)/(a+b*sin(d*x+c)^2),x, algorithm="maxima")
[Out]
1/2*log((b*cos(d*x + c) - sqrt((a + b)*b))/(b*cos(d*x + c) + sqrt((a + b)*b)))/(sqrt((a + b)*b)*d)
Giac [A] (verification not implemented)
none
Time = 0.38 (sec) , antiderivative size = 37, normalized size of antiderivative = 1.00
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=\frac {\arctan \left (\frac {b \cos \left (d x + c\right )}{\sqrt {-a b - b^{2}}}\right )}{\sqrt {-a b - b^{2}} d}
\]
[In]
integrate(sin(d*x+c)/(a+b*sin(d*x+c)^2),x, algorithm="giac")
[Out]
arctan(b*cos(d*x + c)/sqrt(-a*b - b^2))/(sqrt(-a*b - b^2)*d)
Mupad [B] (verification not implemented)
Time = 0.09 (sec) , antiderivative size = 29, normalized size of antiderivative = 0.78
\[
\int \frac {\sin (c+d x)}{a+b \sin ^2(c+d x)} \, dx=-\frac {\mathrm {atanh}\left (\frac {\sqrt {b}\,\cos \left (c+d\,x\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {b}\,d\,\sqrt {a+b}}
\]
[In]
int(sin(c + d*x)/(a + b*sin(c + d*x)^2),x)
[Out]
-atanh((b^(1/2)*cos(c + d*x))/(a + b)^(1/2))/(b^(1/2)*d*(a + b)^(1/2))